En realidad, cuando se $x_o$ es de Poisson, la estimación de (o, a veces, el valor de población de) $\text{Var}(x_o)$ es $x_e$. Pero la segunda fórmula puede ocurrir en una variedad de contextos.
La suma de los cuadrados de $k$ independiente aleatoria normal estándar de las variables se distribuyen de la $\chi^2_k$.
Así que si usted tiene $x_o$'s que son aproximadamente normal, y $x_e$ es el valor esperado de $x_o$ $\sigma^2$ es su varianza, $z = (x_o - x_e)/\sigma$ es aproximadamente normal estándar. La suma de los cuadrados de $k$ independientes tales $z$'s será de aproximadamente $\chi^2_k$. La suma de los cuadrados de dichos términos es su segunda fórmula.
Si el $x_o$ valores son multivariante normal pero dependiente de una manera tal como para tener un fijo total, esto sólo reduce los grados de libertad en el $\chi^2$ por 1. Si hay otros (adicionales) tales restricciones lineales (tales como los márgenes fijos de tablas), cada uno de ellos tienden a reducir el d.f. por 1 (pero no se tienen en cuenta aquellos que ya están implícitas por las limitaciones existentes).
Como resultado de las "sumas de los cuadrados de los estandarizado aproximado normales será aproximada de chi-cuadrado" la idea, hay muchas situaciones en las que algo que se parece a la segunda fórmula podría ser aproximadamente el $\chi^2$.
Sin una referencia, es un poco difícil adivinar lo que la situación en la que estamos.
La primera fórmula puede ser un caso especial de la segunda (como ya he mencionado, con distribución de Poisson de datos).
Realmente se aplica a los datos de recuento que la de Poisson o multinomial (la multinomial tiene menor varianza de la distribución de Poisson, pero la dependencia resultante de la estructura es tal que la fórmula sigue funcionando, simplemente la reducción de la d.f. como he mencionado antes).
