Sea G ser un grupo multiplicativo de a $n \times n$ matrices. Si $Int(G)\not = \emptyset$ $G$ está abierto en $\mathbb{R}^{n^2}$
Aclarar la notación: $Int(G)$ denota el conjunto de los puntos del interior de G. Si G es un conjunto abierto, a continuación,$G = Int(G)$.
Creo que la mejor manera es intentar una contradicción. Supongamos que existe $a \in G$ s.t. $a \not \in Int(G) \implies \forall \; \delta>0, B_{(a,\delta)}\cap\{R^{n^2}-G\}\not =\emptyset$ lo que significa que cualquier bola centrada en $a$ debe contener los puntos del complemento de G.
Ahora, si $Int(G) \not =\emptyset\implies \exists b \in G$ s.t. $B_{(b,r)}\subset G$ algunos $r \in \mathbb{R}$. Desde $G$ es un grupo multiplicativo, no es una función inversa de cada $y\in B_{(b,r)}\subset G$.
entonces $\forall y \in B_{(b,r)}$, $y\times a \in G$ (por el cierre axioma en el grupo de axiomas).
Ahora, que es donde estoy atascado, mi intención era de alguna manera el uso de la inversa de cada una de $y$ a mostrar que la pelota alrededor de un debe ser un subconjunto de a $G$ por lo tanto conseguir que el $a \in Int(G)$, pero no sé cómo. Algún consejo?
