Es $g(x)=\log x$ convexa de la función?

Question

La gráfica de la función es convexa :

En un libro que está escrito que $g(x)=\log x$ es estrictamente convexa de la función.

Así que he buscado para la gráfica de $g(x)=\log x$ y se encontró que

Aunque se ha dicho que $g(x)=\log x$ es estrictamente convexa de la función, la comparación de estos dos gráficos me parece $g(x)=\log x$ es cóncava función .

Donde estoy haciendo error ?

Answer 1

La función es cóncava si la segunda derivada es negativa. Tenemos que $$ g"(x)=(\log(x))"=\biggl(\frac1x\biggr)'=-\frac1{x^2} $$ para $x>0$. Por lo tanto, $g(x)$ es una función cóncava.

Answer 2

La función de $g(x)$ es un cóncavo. Usted puede ver en el gráfico que la recta que pasa por dos puntos dados en la curva se encuentra por debajo de la gráfica de $g$, no por encima de la gráfica (la que se obtendría con una función convexa).