Auto-explicativo. Sólo buscando la tendencia general de que los "objetos algebraicos," (lo siento no se puede venir para arriba con un término mejor) porque nadie parece hablar de cualquier adjoints. También podría utilizar un útil intuitiva descripción de la "cofree" de los objetos, la forma en que se duda de la topología indiscreta "llegaría" como, por ejemplo, en un dígrafo.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
No; el olvidadizo functors en las categorías que creo que estamos hablando no conserva los co-productos. (De hecho, ni siquiera preservar el objeto inicial.)
Sólo así estamos todos en la misma página, vamos a escribir lo que significaría para "cofree" los objetos que existen en algunos categoría $C$ algebraico de objetos equipado con un olvidadizo functor $U : C \to \text{Set}$. Esto significaría que hemos tenido un functor $F : \text{Set} \to C$ junto con un natural bijection
$$\text{Hom}_{\text{Set}}(U(c), d) \cong \text{Hom}_C(c, F(d)).$$
En el lado izquierdo, tenemos el conjunto de todos los mapas de entre el conjunto subyacente de algunos $c \in C$ y algunas conjunto arbitrario $d \in \text{Set}$. En el lado derecho, tenemos el conjunto de todos los homomorphisms de $c$ algunos $F(d) \in C$. ¿Por qué es esta una irrazonable cosa quieres? Así, si el natural bijection trabajado en forma razonable, la imagen de algún elemento de $U(c)$ $d$ debe tener algo que ver con la imagen de el mismo elemento de $c$$F(d)$. Pero en el lado izquierdo de las imágenes de los diferentes elementos de $c$ son completamente sin restricciones, mientras que en el lado derecho están limitadas por las relaciones que existen en $c$, independiente de lo $F(d)$ es.
Hagen von Eitzen
Puntos
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Un derecho adjoint $\mathcal G$ a los desmemoriados functor $\mathcal F$ significaría que tenemos para cada uno (set) mapa de $f\colon \mathcal F(G)\to S$ un grupo adecuado homomorphism $\mathcal G(f)\colon G\to \mathcal G(S)$. Tenga en cuenta que $|G|=n$, $|S|=m$ implica que hay exactamente $m^n$ mapas de $f$, por lo tanto debemos encontrar un grupo de $\mathcal G(S)$ permitiendo exactamente $m^n$ grupo homomorphisms de $G$. Si $n=3$$m=2$, esto implica que hay exactamente 8 tal homomorphisms, un número par. Sin embargo, el número de homomorphisms de $G=\mathbb Z/3\mathbb Z$ a cualquier grupo siempre es impar (o infinito): No es la trivial homomorphism y todos los demás pueden ser agrupados en pares a través de la trivial automorphism de $G$, es decir, nosotros par $\phi$$x\mapsto\phi(-x)$. Por lo tanto, no hay tal derecho adjoint existe.
