En la estadística Bayesiana una forma estándar de realizar una Lindley importancia de la prueba para la hipótesis de $\theta=\theta_0$ donde $\theta_0$ es el valor sugerido para $\theta$ a $\alpha$ nivel de significane sería construir un intervalo tal que $Pr(c_l<\theta<c_h |Y)=1-\alpha$. Entonces, si el valor de $\theta_0$ cae en el intervalo de $[c_l,c_h]$ aceptamos, nosotros rechazamos. Sin embargo, tan pronto como estamos en el caso multivariante yo lucho con la búsqueda de la correcta representación de la credibilidad de las regiones. Suponga que el estándar del modelo de regresión lineal $=X\beta+\epsilon$ con el conjugado condicional desinformados antes de $\beta$ $\sigma^2$ y la probabilidad gaussiana. Esto se traduce en una multivariante t-student marginal de la distribución posterior para $\beta$: $$\beta|Y \sim t_N (\hat{\beta},\overline{\Sigma},T)$ $ , con parámetros, por ejemplo, se define en esta pregunta. Supongamos que yo quiero investigar la hipótesis de que $\beta=\beta_0$ en este caso. Yo entiendo que se puede realizar un Bayesiano de prueba F por la informática: $$\zeta=\frac{1}{N-1}(\hat{\beta}-\beta_0)'\hat{\Sigma}^{-1}(\hat{\beta}-\beta_0)$$ Now I can check whether $\zeta$ is smaller than the $1-\alpha$ quantile of the $F(N,T)$ de distribución. Si este es el caso de que la hipótesis nula no es rechazada.
Es este el camino correcto? ¿Por qué no me calcular creíble regiones para cada uno de los elementos de $\beta$ individualmente y rechazar la $H_0$ si uno de los elementos $\beta_{0,i}$ cae fuera de la región? Esto me suena más sencillo, pero no me parece el argumento de que las pruebas que estoy equivocado. Mirando hacia adelante a cada uno y todos los comentarios.
