¿Cómo calcular la altura del punto B desde el punto A con X, Y, altura, ángulo (buzamiento), acimut y profundidad (distancia)?

Question

Tengo los datos de un punto topográfico que tiene coordenadas X, Y, Altura, Ángulo (Dip), Acimut, y Profundidad (Distancia).

Por ejemplo, el punto A:

Orientación: 290694

Norte: 715927

Elevación: 1060

Ángulo: 65º

Acimut:45°

Distancia:150

¿Pueden decirme cómo puedo calcular la altura del punto final (Fin de la traza), por favor?

Answer 1

El ángulo, el acimut y la distancia son una forma de coordenadas esféricas para el desplazamiento desde la posición inicial:

• El desplazamiento horizontal es un múltiplo de la distancia. Ese múltiplo depende de la inclinación. El múltiplo -por definición- se llama coseno de la inmersión.

• El desplazamiento vertical también es un múltiplo de la distancia. Ese múltiplo también depende sólo de la inclinación. Una vez más, por definición, el múltiplo se llama sine de la inmersión. Pero debemos tener cuidado de considerar la caída como una negativo ángulo.

• El norte y el este son, de forma similar, múltiplos del desplazamiento horizontal. Suponiendo que el acimut se mide al este del norte El múltiplo a utilizar para el desplazamiento norte es el coseno del acimut y el múltiplo a utilizar para el desplazamiento este es el seno del acimut.

En el ejemplo dado,

cos(dip) = cos(-65 degrees) = cos(-65/180 * pi radians) =  0.4226183;
sin(dip) = sin(-65/180 * pi radians) =  -0.9063078.

Por lo tanto, el desplazamiento vertical es igual a 150 * -0.9063078 = -135.9462 . Para continuar con el cálculo, voy a suponer que la distancia y la elevación se miden en las mismas unidades. (Si no es así, por supuesto, hay que hacer conmensurables las unidades antes de sumarlas). De ahí que la elevación de al final del desplazamiento sea 1060 + -135.9462 = 924.0538 .

Del mismo modo, el desplazamiento horizontal es igual a 150 * 0.4226183 = 63.39274 . Para continuar con el cálculo, voy a suponga que la distancia y las coordenadas (este, norte) se miden en las mismas unidades. (Si no es así, habrá que hacer conmensurables las unidades antes de continuar). Calculamos

cos(azimuth) = cos(45 degrees) = cos(45/180 * pi radians) = 0.7071068;
sin(azimuth) = sin(45/180 * pi radians) = 0.7071068.

Por lo tanto, el desplazamiento hacia el norte es 63.39274 * 0.7071068 = 44.82544 y el desplazamiento hacia el este resulta ser el mismo (porque el seno y el coseno de este acimut particular resultan ser iguales). Por lo tanto, las coordenadas del suelo del final del desplazamiento son

(290694, 715927) + (44.82544, 44.82544) = (290738.82544, 715971.82544).

Como doble comprobación calculemos la distancia entre el inicio y el final:

distance((290694, 715927, 1060), (290738.82544, 715971.82544, 924.0538))
= sqrt((290694 - 290738.82544)^2 + (715927 - 715971.82544)^2 + (1060 - 924.0538)^2)
= 150.0000,

como se pretende. También podemos trazar los dos puntos y comprobar visualmente que los ángulos parecen correctos: es una buena idea cuando se prueban estos cálculos en una plataforma informática desconocida, porque detecta los errores comunes de (1) confundir radianes y grados, (2) confundir senos y cosenos, (3) no utilizar los signos correctos para los ángulos, y (4) no realizar las conversiones de unidades cuando es necesario.