Frecuencia de

Question

Supongamos que tenemos un largo cilindro con diámetro de $D$, luego nos mueve paralelo a su eje con una velocidad $V$ en un medio que el número de Reynolds del flujo está en el rango de $250<R_e<2\times10^5$. Como resultado, los vórtices se lleva a cabo con una frecuencia

$f=\frac{S_tV}{D} $

fuente: http://en.wikipedia.org/wiki/Vortex_shedding

Donde $S_t$ es el número de Strouhal

Esta fórmula se ve tan simple, excepto para el número de Strouhal. Entonces creo que tal vez hay algunas explicaciones simples.

¿Alguien puede proporcionar un modelo simple para explicar, al menos en la proporcionalidad de los vórtices de la frecuencia con $V/D$? (Sin usar el análisis dimensional de curso)

Answer 1

Creo que @Killercam es correcto, voy a tratar de explicar la misma cosa un poco mas elaborado.

En primer lugar. en el caso considerado, ya que el líquido y el cilindro es elegido, aumento en la velocidad se traduce directamente al aumento en el número de Reynolds como $R_e = \frac{\rho V D}{\mu}$.

Antes de considerar el flujo en el rango de $250 < R_e < 2\times 10^5$ , permite primero observar lo que sucede en la región donde la fuerza viscosa domina las fuerzas de inercia i.e $R_e <<1$. El líquido lentamente "rastreos" sobre la superficie del cilindro. Hay 2 puntos de estancamiento en la de la izquierda y de la derecha partes del cilindro.

A partir de la solución para flujo no viscoso de los cilindros (superposición) podemos notar que la velocidad tangencial es máxima en la mitad de la sección y disminuye a medida y disminuye a medida que avancemos "cuesta abajo"

Esto puede ser extendido para flujo viscoso y dos cosas importantes que se debe destacar aquí:

1. El esfuerzo cortante es máximo en la sección intermedia, que es implícita como una mayor velocidad de gradiente se crea debido al mayor valor de la velocidad tangencial.
2. La presión estática comienza a aumentar después de la sección media. yo.e la presión aumenta en la dirección del flujo, $\frac{\partial P}{\partial x}>0$ a que se denomina como un gradiente de presión adverso

Como $R_e$ es mayor (i.e la velocidad es mayor), las fuerzas de inercia de empezar a dominar más viscoso fuerzas.La velocidad de flujo es cero en la superficie y las partículas muy cerca de la frontera tienen un muy bajo impulso, ya que la experiencia muy fuerte viscoso fuerzas. En la parte derecha del cilindro, el líquido de las partículas cerca del cilindro no sólo la experiencia fuerte de la fuerza viscosa, pero también negativas gradiente de presión que finalmente las fuerzas de las partículas de fluido para detener o revertir, causando la vecina partículas se mueven lejos de la superficie. Esto se denomina como la separación de flujo. Resulta en la creación de una capa de cizalladura que finalmente se enrolla para formar un vórtice.

@Killercam dijo:

La velocidad del flujo dividido por el diámetro del cilindro es el típico tiempo de cruce de los fluidos, por lo tanto está directamente relacionada con la frecuencia de la observada oscilaciones para un determinado número de Reynolds.

Después de un vórtice se derramó el líquido en partículas detrás tiene que pasar por el mismo proceso que yo.e tiene la misma distancia para llegar a descansar y, a continuación, provocando que los vecinos de las partículas a separar. Desde esta distancia es una pequeña parte del cilindro, $dist \propto D$ y, por tanto, el intervalo de tiempo entre 2 vórtices arrojar desde el mismo lado(superior/inferior) del cilindro $time \propto \frac{dist}{V}$ i.e $time \propto \frac{D}{V}$.

El intervalo de tiempo es exactamente el período de tiempo de vórtices y por lo tanto la frecuencia de desprendimiento $f=\frac{1}{T}\propto \frac{V}{D}$

Answer 2

La velocidad del flujo dividido por el diámetro del cilindro es el tiempo de cruce típico del fluido, por lo tanto, está directamente relacionada con la frecuencia de las oscilaciones observadas para un número específico de Reynolds. Es tan simple como eso. Claramente, esta escala de tiempo entonces se correlaciona con la observación para prever el número de Strouhal de este particular fenómeno.

Espero que esto te sirva.