¿Por qué los ángulos de Euler causa gimbal lock?

Question

Y aquí hay otra acerca de los ángulos de Euler. Quiero asegurarme de que yo estoy entendiendo bien.

Tuve un momento muy difícil de conseguir cómo y por qué gimbal lock es posible, porque la explicación más común es "perder un grado de libertad" o algo así como "dos ejes están en el mismo plato". Explicaciones como "mapa de los ángulos de Euler no es un cubrimiento de ruta para la rotación del espacio" suena bien, pero aún no revela la razón.

Luego, he leído la wikipedia, una vez más y vi esto:

"Rotaciones de Euler nunca se expresa en términos del marco exterior, o en términos de la co-mover, girar la estructura corporal, sino en una mezcla.

Constituyen una mezcla de los ejes de rotación del sistema, donde el primer ángulo mueve la línea de nodos alrededor del exterior del eje z, la segunda gira alrededor de la línea de los nodos y la tercera es una característica intrínseca de la rotación alrededor de un eje fijo en el cuerpo que se mueve."

Y entonces me golpeó. Cuando yo estaba buscando en todas las fotos de todos los artículos y libros, vi algo como esto:

Una imagen de una pregunta similar

Y yo que pensaba, que los ángulos de Euler se basan en la co-bastidor móvil (así que hice un par de mis amigos me preguntó, para esa materia). Pero no lo son! Y a partir de ese momento todo parecía obvio!

Si uno de los ejes es global y los otros dos son co-movimiento, entonces se puede llegar a ser alineados y tenemos un gimbal lock.

Así que, aquí están mis preguntas:

1. Yo estoy en lo correcto en todo, y esta es la razón básica por la que gimbal lock en los ángulos de Euler?

2. Cualquier rotación de la representación basada en 3 ejes ortogonales de un fotograma ser cardán-libre de bloqueo? No sólo cuaterniones, pero matrices de rotación, por ejemplo?

3. ¿Por QUÉ OH ¿por QUÉ Euler utiliza los, digamos, extraño conjunto de ejes?!

4. ¿Por QUÉ OH ¿por QUÉ no es escrito en capsbold en cada artículo acerca de los ángulos de Euler, por qué todas las fotos son tan confuso?! O tal vez yo soy el único que no sabía que?

P. S. lo siento por mi mal inglés.

Answer 1

I don' encontrar la frase que cita de la wikipedia tanto iluminando... Es decir que los ángulos de Euler desea descomponer una rotación como un producto de tres rotaciones $RPY$. Es evidente que cada rotación se aplica a la estructura de la anterior. Esta es exactamente la cosa buena acerca de los ángulos de Euler... lo malo es que si usted tiene una rotación que varía con la continuidad, los tres rotaciones $R,P,Y$ no se garantiza que varían continuamente.

Mi sugerencia es pensar en el real gimbal lock, lo que podría ocurrir a una brújula en un avión. Observe que la brújula en un plano le da exactamente el ángulo de Guiñada. Supongamos que el avión se dirigía al norte y hace un bucle. Cuando el avión pasa por la vertical del ángulo de guiñada pasa abruptamente de norte a sur y podría causar la brújula para bloquear en una posición incorrecta.