En este video (que sólo he visto una vez, así que tal vez me he perdido algo), proyecto de Ley de Thurston se muestra la topología del nudo complementa en una caprichosa forma.
Primero se muestra una gran unknot (es decir, un círculo de alambre), y nos pide que nos imaginemos que cuando el paso a través del alambre, se siente transportado a una especie de espejo del universo (que él llama Narnia).
Supuse al principio que quería que nos imaginemos que vivimos en la universalización de la cobertura del nudo de complemento, por lo que los pasos a través de Narnia significa viajar a otra hoja de la portada. Pero evidentemente, esto no es lo que él significa, en primer lugar porque no es sólo uno de Narnia (en oposición a countably muchos de ellos), y la segunda porque él dice que usted puede caminar a través del bucle en cualquier dirección, y vas a llegar al mismo lugar.
Así que mi siguiente conjetura es que él toma dos copias de ${\mathbb R}^3$ ( ${\bf S}^3$ ) y las pegamos a lo largo del nudo.
Pero la próxima, que reemplaza a su unknot con un trébol, ilustra dos bucles llama$A$$B$, y en esencia demuestra que $A$ $B$ generar el grupo fundamental del nudo de complemento, con las relaciones de $ABA=BAB$. Él entonces dice que al pasar por el nudo que nos permite pasar a un total de seis ejemplares de nuestro Universo, correspondiente a las rutas de acceso $A$, $B$, $AB$, etc.
Bien--- una vez más, estos no pueden ser hojas de la universalización de la cobertura, debido a que sólo hay seis de ellos. Así, una vez más, mi siguiente conjetura es que él es la visión de un cortar y pegar de trabajo. Pero entonces, ¿por qué ha pegado exactamente seis copias, nada más y nada menos? Él tiene, en este punto en el video, llamado nuestra atención a los seis elementos particulares del grupo fundamental, pero no parece haber ninguna razón matemática, a una sola de estas. Exactamente lo que se tiene que cortar y pegar juntos aquí, y cómo y por qué? O está haciendo algo completamente distinto?
