Es totalmente vergonzoso admitirlo, pero me estoy dando cuenta, a un año de mi programa de doctorado, de que no sé cómo estudiar matemáticas de forma efectiva. Me siento como un fracaso y un fraude por haber venido aquí.
Yo he sido uno de los estudiantes que se las ha arreglado primero por ser inteligente y no tener que esforzarse, y luego por tragarse un montón de material al por mayor antes de un examen mientras hacía malabares con dos carreras en la licenciatura. Pensaba que tenía la capacidad de manejar el ritmo y el volumen de las clases de posgrado por mi cuenta, pero la verdad es que dependía mucho de mis compañeros de primer año para explicar las pruebas y las sutilezas en nuestras clases.
Es cierto que he estado haciendo malabares con algunos intereses de investigación ligeros, ya que me inclino hacia las matemáticas aplicadas (en mi institución les gusta que la gente aplicada entre en la investigación lo antes posible), pero creo que es una mala excusa, ya que no soy el único.
Siempre que intento resolver problemas, llego a puntos en los que estoy totalmente perdido: Ni siquiera puedo identificar lo que no entiendo o qué otros enfoques probar. E incluso si puedo, me meto en agujeros de conejo tratando de llenar las lagunas de mi comprensión. Quiero desarrollar buenos hábitos que me ayuden para estos exámenes y para futuros emprendimientos cuando necesite familiarizarme con un nuevo campo de investigación.
Así que supongo que estoy preguntando si hay algún protocolo acordado o una buena práctica para aprender matemáticas avanzadas. ¿Como un método fiable de resolución de problemas? El mío parece ser sumamente ineficaz.
Se aprecian todas las perspectivas. Sólo quiero aprobar estos exámenes.
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No he asistido a muchas clases de posgrado, así que tómate esto con un grano de sal, pero lo que me gusta hacer (ya que soy neurótico y propenso a la ansiedad por las matemáticas) es empezar por repasar y/o explorar y/o memorizar las definiciones. Incluso hacer una lista de todas las definiciones ayuda. Si hay grandes lagunas/agujeros en tu comprensión, definitivamente se revelarán al no saber una definición importante de memoria o no entenderla completamente. De todos modos, cuando siento que domino las definiciones, los problemas y teoremas me parecen menos intimidantes; a menudo los problemas se vuelven más fáciles
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Cuando eres capaz de reducir todo a sus definiciones. O bien la solución "se deduce casi directamente de las definiciones", o al menos tienes una mejor comprensión intuitiva de cómo los objetos podrían/deberían poder relacionarse e interactuar entre sí en un entorno de prueba cuando entiendes y has memorizado bien todas sus definiciones. Puede resultar embarazoso o requerir que uno se trague su orgullo para admitir que no conoce las definiciones tan bien como "debería", pero a mí me parece un primer paso bastante seguro que siempre merece la pena intentar.
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@Moo entiendo que las matemáticas se hacen haciendo, y he estado haciendo. Supongo que lo que quiero saber es cómo rellenar huecos cuando me atasco para seguir haciendo, diciendo "vale, no sé qué hacer aquí. Necesito averiguar X para poder resolver mejor este problema".