Función diferenciable en a $(a,b)$ pero no continuo en $ [a,b]$

Question

¿Hay alguna función de $f$ que es diferenciable en un intervalo abierto $(a,b)$ pero no es continua en (y también no se puede extender continuamente a) el intervalo cerrado $[a,b]$?

Answer 1

$$\Large\dot{}\!\!\underline{\qquad\qquad\qquad}\!\!\Large\dot{}$$

$$$$

Answer 2

$$f(x)=\frac1{(x-a)(x-b)},\qquad f(a)=f(b)=0.$$

Answer 3

La más sencilla función de lo que puedo pensar es

$$f(x)=\begin{cases}\sqrt x&,\;\;x\in (0,1]\\{}\\18&,\;\;x=0\end{cases}$$

Answer 4

Considere la posibilidad de $f(x)=x-\lfloor x\rfloor$ en cualquier intervalo de $(n,n+1)$ con el entero extremos.

Answer 5

La diferenciabilidad implica continuidad, pero los intervalos de $(a,b)$ $[a,b]$ eran no de la misma; la primera fue abierta segunda fue cerrado. Esto significa que en los puntos de $a$ $b$ puede no ser continua y todavía será derivable en el abierto de $a,b$.

De esta manera usted puede tener una función que hace lo que usted le dijo.

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Por ejemplo, usted podría tener $f(a) = 5$ $f(x) =2$ lo contrario (al $x \neq a$). Esta función tiene una discontinuidad en $x=a$.