De referencia para quantum Schur-Weyl dualidad

Question

Estoy tratando de probar una versión cuántica de Schur-Weyl dualidad. Espero ser capaz de generalizar la prueba de la Schur-Weyl dualidad entre el $U_q(\mathfrak{gl}_n)$ y el Hecke álgebra $H_r$. Así que estoy buscando una buena referencia para que este con una cuidadosa prueba. También sería agradable ver a una prueba que utiliza el quantum de coordenadas anillo de $GL_n$ en lugar de la envolvente de álgebra (y por lo tanto se expresan en términos de la descomposición de la $V^{\otimes r}$ izquierdo comodule para este coordinar anillo y un derecho $H_r$-módulo).

Answer 1

Esto se remonta a Jimbo creo. Una referencia es: "Q-diferencia analógica de $U(\mathfrak g)$, Hecke álgebra y el Yang-Baxter ecuación", Lett. De matemáticas. Phys. 11 (1986).

Ha sido muy estudiadas, aunque, por lo que hay un montón de posteriores trabajos, algunos de los cuales podrían estar más cerca de lo que usted está buscando? Por ejemplo, este artículo estudia un análogo de Schur-Weyl dualidad "amurallada Brauer álgebras", y este trabajo se estudia una de dos parámetros de la versión.

Answer 2

Hola Jonás - Sección 4 de este documento deduce cuántico de Schur-Weyl dualidad de quantum GL(n)-GL(m) Howe dualidad. Pero esto no utilizar el quantum de coordenadas anillo.

Answer 3

Georgia Benkart y Sarah Witherspoon trabajado en un 2 parámetros de la generalización, sino también en cuantificada envolvente de álgebra del lenguaje. Ver matemáticas/0108038.

También hay amplia de trabajo disponible en varios q-álgebras de Schur. Es difícil encontrar lo que no se conoce tan lejos como varios básica análogos que aquí se han hecho.

Answer 4

Demasiado tarde tal vez, pero que aún "no conmutativa simétrica funciones V: un degenerado versión de U_q(gl_N)" por Krob y Thibon tiene el quantum de coordenadas anillo versión muy cuidadosamente (creo) por escrito. Está dirigido a la $q=0$ de los casos pero el genérico $q$ es tratado en detalle.

Answer 5

Esto se trata en la sección 8.6 del libro "los Grupos Cuánticos y Sus Representaciones" por Klimyk y Schmudgen, aunque también no utilizar el quantum de coordenadas de álgebra.