He visto que esta identidad en mi electrodinámica libro: $$\delta (f(x))=\sum_i{ \frac{1}{|{df\más de dx}(x_i)|}\delta (x-x_i)}$$
Donde $x_i$ muestra el $i$th cero de $f(x)$. ¿Cómo puedo demostrarlo? He intentado integral de la definición de la función delta, pero no funciona.
He aquí un informal idea:
Comience con la integral
$$ \int \delta(f(x)) g(x)\,dx $$
y para cada $x_i$, tomar distintos barrios de $U_i$ donde $f$ es un diffeomorphism (es decir,$f' \neq 0$). Así,
$$ \int \delta(f(x)) g(x)\,dx = \sum_i \int_{U_i} \delta(f(x)) g(x)\,dx $$
el cambio de uso de variables en cada barrio: $u_i = f(x)$, por lo que $$ \int \delta(f(x)) g(x)\,dx = \sum_i \int_{f(U_i)} \delta(u_i) \frac{g(f^{-1}(u_i))}{|f'(f^{-1}(u_i))|}\,du $$
a continuación, $u_i = 0$ exactamente al $x = x_i$, por lo que tenemos
$$ \int \delta(f(x)) g(x)\,dx = \sum_i \frac{g(x_i)}{|f(x_i)|} $$
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