devuelve 4, el resto cuando 999 se divide por 100.

Question

Sé que se supone que el uso de la aritmética modular, pero debo ser arruinando mi proceso de alguna manera. Puede alguien explicarme cómo hacerlo?

$4^{999}$'s dos últimos dígitos en otras palabras (¿Qué es $4^{999}$'s resto cuando se divide por $100$)

Answer 1

Desde $\phi(25)=20$, tenemos: $$ 4^{999}\equiv 4^{-1}\equiv 19\pmod{25} $$ aunque, obviamente,$4^{999}\equiv 0\pmod{4}$, por lo tanto, por el teorema Chino: $$ 4^{999} \equiv 44\pmod{100}. $$

Answer 2

$$ 4^6 = 4096 \equiv -4 \bmod 100 $$

por lo que el ciclo se debe repetir cada $2(6-1) = 10$ poderes de $4$. Ahora,

$$ 4^9 = 2^{18} = 262144 $$

así que los dos últimos dígitos son $44$.