Encontrar $f^{(2016)}(0)$ si $f(x)=\sin(x^2)$.
A partir de la serie de Maclaurin, $$\sin(x^2)=\sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^nx^{4n+2}}{(2n+1)!}$$
Comparando el coeficiente de, $$\frac{f^{(j)}(0)}{j!}=\frac{(-1)^n}{(2n+1)!}$$
¿Esto significa que si $j$ no es un múltiplo de a $4n+2$, entonces el coeficiente de $j$ plazo es $0$, en consecuencia el $j$th derivada en ese punto es $0$?
Así que para encontrar $f^{(2016)}(0)$ , $2016=4n+2$ implica que $n=503.5$, no es un entero, por lo $f^{(2016)}(0)=0$?
