El radio de curvatura R1

Question

Deje $[a_1,a_2,a_3,...,a_n]$ ser el mínimo común múltiplo de los números de $a_1,a_2,...,a_n$. Entonces, ¿qué debe hacer el radio de convergencia de ser para la siguiente serie:$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{z^n}{[1,2,...,n]}$$

Answer 1

Por el teorema de los números primos, la función de Chebyshev tiene el asintótica $\psi(n) = n(1+o(1))$ , lo que indica que el $[1, 2, \ldots, n] = \exp(\psi(n)) = \exp(n(1+o(1))$. Por lo tanto, $[1, 2, \ldots, n]^{1/n} = \mathrm e+o(1)$, y por lo tanto el radio de convergencia es $\mathrm e$.

Answer 2

Sugerencia: OEIS dice $[1,2,...,n]$ va asintóticamente como $\exp(n)$