En otras palabras, ¿un conjunto finito funciones de correlación suficiente para determinar una teoría? Hay posibilidad de funciones de correlación son más fundamentales, a continuación, el lagrangiano?
Respuesta
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Las características observables de la teoría son, en primer lugar, aquellos en el álgebra $\cal A$ (técnicamente, una $^*$-álgebra con unidad) de los objetos generados por la unta campos de $\phi(f)$. Me refiero a las combinaciones lineales de $I$ y productos de unta campos de $\phi(f)$ donde $f$ es un complejo valorado de forma compacta compatible función suave. Esta álgebra puede ser ampliada mediante la inclusión de renormalised objetos como $\phi^n(f)$ $T_{\mu\nu}(f)$ y así sucesivamente. Cuando está equipado con las funciones de correlación que son capaces de calcular todas las expectativas de los valores de los elementos de $\cal A$. E. g., $$\langle \phi(f)\phi(g) \rangle = \int_{M\times M} G(x_1,x_2) f(x_1)g(x_2) d^nx_1 d^nx_2\:.$$ Así, las funciones de correlación de determinar un estado de $\langle \cdot \rangle$ sobre el álgebra $\cal A$. Hay un teorema que asegura que siempre lineal mapa de $\langle \cdot \rangle : {\cal A} \to C$ es positivo, es decir,$\langle A^*A \rangle \geq 0$$A\in \cal A$, el llamado GNS teorema. Ese teorema garantiza, además, que hay un (definido de forma exclusiva hasta unitario equivalencias) espacio de Hilbert donde todo puede ser representado en la forma estándar (los elementos de $\cal A$ son operadores, $\langle \cdot \rangle$ corresponde a una expectativa de valor de od la forma $\langle \Psi| \cdot |\Psi\rangle$). El estado puede ser extendido a la extensión de álgebra incluyendo normaliza los objetos, pero aquí el procedimiento es complicado y no voy a entrar en detalles. Resumiendo: Sí, bajo ciertas leve hipótesis, la clase de las funciones de correlación únicamente determina la teoría cuántica. No hay garantía, sin embargo, la existencia de un Lagrangiano que describe la teoría. En este sentido, las funciones de correlación son más fundamental que el de Lagrange.
