Tal vez esto es obvio, pero ¿puede un espacio vectorial tienen múltiples que abarcan conjuntos o hay un solo abarca conjunto de todos los vectores del espacio?
Gracias
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DanV
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Por supuesto, hay varios conjuntos.
Aunque solo sea por una dimensión espacios vectoriales, al menos sobre los campos con más de dos elementos, cada no-cero escalar es un sistema generador.
Si $\{v_1,\ldots,v_k\}$ abarca $V$ $\{v_1+v_2,v_2,\ldots,v_k\}$ diferente es un sistema generador, y nadie puede reemplazar más de vectores por otros, o por expresiones más complicadas.
De hecho, si $V$ es distribuido por $v_1,\ldots, v_k$ $v\in V$ es un vector tal que $v=\sum_{i=1}^k\alpha_i v_i$, e $\alpha_i\neq 0$, entonces podemos demostrar que $\{v_1,\ldots,v_{i-1},v,v_{i+1},\ldots,v_k\}$ es un sistema generador.
Además! Si sólo requerimos que abarca el espacio, y de no ser linealmente independientes, entonces hay incluso más que abarcan conjuntos de eso. Todo lo que contiene una base, de verdad.
DiGi
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1925
Si $S$ abarca $V$, por lo que no $\{\alpha v:v\in S\}$ por cada no-cero escalares $\alpha$. A menos $V$ es sobre los dos elementos de campo, esto automáticamente le da más de un sistema generador. Más trivialmente, tanto en $V$ $V\setminus\{\vec 0\}$ span $V$.
Menos trivial, si $\dim V\ge 2$, vamos a $u$ $v$ es linealmente independiente de vectores en $V$. Extender $\{u,v\}$ a una $B$ $V$ contiene $u$$v$. A continuación, $B\cup\{u+v\}$ es que abarca un conjunto diferente de $B$.
Alexander Gruber
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MonkeyZeus
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139
Si $V$ es un espacio vectorial, entonces creo que podemos decir que: $$\{B \cup X / X \subset V \, \text{and} \, B \,\text{a basis of} \, V \} $$ es el conjunto de todos los apanning conjuntos de $V$.
En autores palabras que obtiene un sistema generador de $V$ bahía de tomar una base de $V$ o por la adición de elments a una base de $V$.
