Es esta una válida la notación para el real $m \times n$ matrices: $\mathbb{R}^{m,n}$. $m$ y $n$ son conocidos.
Si no lo es, entonces ¿cuál sería el derecho de la notación para el conjunto de las matrices?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Algunas personas usan la $\mathbb R^{m \times n}$ para denotar $m \times n$ matrices sobre los reales. A pesar de que esta notación no es quizás, me gusta porque:
Se asemeja a la habitual frase en inglés "$m \times n$ matriz de reales" se utiliza para describir estas matrices. (Es cierto que, la notación $M^{m \times n}(\mathbb R)$ sugerido por Sasha transmite la misma idea con la misma facilidad.)
Al $n$ $1$ (es decir, para un vector de columna), la notación $\mathbb R^{m \times 1}$ está cerca de la notación estándar $\mathbb R^m$ para los vectores columna, lo cual es bueno. Por otro lado, la notación $\mathbb R^{1\times m}$ de pie para un vector de fila se ve igualmente similar a $\mathbb R^{1 \times m}$. Así que uno debe tener cuidado si uno distingue entre la fila y vectores columna.
scubabbl
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He visto muchas notas diferentes en uso, pero desafortunadamente no existe una norma. Me gusta usar $\mathcal{M}^m_n(\mathbb{F})$ para denotar todas las matrices de $m \times n$ sobre un determinado campo de $\mathbb{F}$. Es entonces constante, para un determinado $A \in \mathcal{M}^m_n(\mathbb{F})$, para denotar el elemento en la fila $i$ columna $j$$a^i_j$. Esta representación (en muchos casos) facilita el convenio de sumación (cuando la definición de la multiplicación, la ampliación de las bases, etc). Por otra parte, también es natural que para indicar el $i^{th}$ vector fila de $A$ $A^i$ e las $j^{th}$ vector columna de $A$ $A_j$
Stuart Winter
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Una notación similar, no se menciona anteriormente, es $\mathrm{Mat}_{m,n}(\mathbb{R})$. También supongo que se debe mencionarse que, en el caso de $m = n$, uno tiende a poner sólo en un simple sub - o superíndice y escribir algo como $\mathrm{Mat}_n(\mathbb{R})$, $M_n(\mathbb{R})$ o $\mathcal{M}_n(\mathbb{R})$.
En diferentes contextos, otras notaciones surgir en función de la estructura en el espacio de las matrices. Por ejemplo, cuando se habla de álgebras de Lie, otra manera de designar el espacio de $n \times n$-matrices es $\mathfrak{gl}_n(\mathbb{R})$.
