¿Existe un infinito dimensional real de la normativa del espacio lineal que puede ser escrito como una contables de la unión de una dimensiones de los subespacios?

Question

¿Existe un infinito dimensional real NLS que puede ser escrito como una contables de la unión de una dimensiones de los subespacios ?

Yo sólo puedo decir que si hay una NLS tal que es posible, entonces no puede ser un espacio de Banach por categoría de Baire teorema ( como cualquier subespacio unidimensional es cerrado y un subespacio , ha vacío interior ) .

Por favor, ayudar . Gracias de antemano

Answer 1

Cada una dimensión del subespacio de un verdadero normativa espacio vectorial se cruza con el de la unidad de la esfera en dos puntos. Por lo tanto, un contable de la unión se cruza con el de la unidad de la esfera en la mayoría de los countably muchos puntos y no puede dar la totalidad del espacio (Ejercicio: demostrar que la unidad de la esfera es no contable)