resolver un sistema de ecuaciones tratar con las transformaciones de Lorentz

Question

Alguien me puede ayudar a encontrar las soluciones del sistema de ecuaciones: $$c^2x^2-v^2y^2=c^2$$ $$y^2-c^2z^2=1$$ $$vy^2+c^2zx=0$$ Yo sé la respuesta: $$x= \frac{1}{ \sqrt{1- \frac{ v^{2} }{ c^{2} } } }$$ $$y= \frac{1}{ \sqrt{1- \frac{ v^{2} }{ c^{2} } } }$$ $$z= -\frac{v}{c^2} \sqrt{1- \frac{ v^{2} }{ c^{2} } }$$ Pero no puedo seguir los pasos. Si alguno podría decir a mí cómo resolver este tipo de problema que pueda ser útil para mí. Gracias de antemano.

Answer 1

La segunda igualdad dice que $$y^2=c^2z^2+1$$

Reemplace $y^2$ en el primer y tercer igualdades. Usted obtener:

$$c^2x^2-v^2(1+c^2z^2)=c^2,$$ $$v(1+c^2z^2)+c^2zx=0,$$

Por lo tanto: $$c^2x^2-v^2c^2z^2=c^2+v^2,\;\;(E_1)$$ $$vc^2z^2+c^2zx=-v,\;\;(E_2)$$

Ahora, que se obtiene de la primera igualdad de $(E_1)$: $$x^2=\dfrac{c^2+v^2+c^2v^2z^2}{c^2},\;\;(S_1)$$

El anterior segundo igualdad de $(E_2)$ (cuadrado) dice que :

$$(c^2zx)^2=(-v-vc^2z^2)^2,\;\;(S_2)$$

El uso de $(S_1)$ $(S_2)$ conseguir $z^2$:

$$z^2=\dfrac{v^2}{c^2(c^2-v^2)}$$

Ahora podrás $$y^2=\dfrac{c^2}{c^2-v^2}$$

Y $$x^2=y^2$$

P. S. supongo que $c\neq v$

Answer 2

$$c^2x^2-v^2y^2=c^2$$ $$y^2-c^2z^2=1$$ $$vy^2+c^2zx=0$$

mutliplying el segundo por $x^{2}$ encontramos

$$y^2x^2 - c^2z^2x^2 = x^2$$ el uso de la tercera ecuación nos encontramos $$y^2x^2 - c^2z^2x^2 = y^2x^2 - c^2\left(\frac{v^2}{c^2}\right)^2 = x^2$$ o

$$y^2x^2 - \frac{v^2}{c^2}y^4 = x^2$$

ahora podemos usar la primera ecuación para el rendimiento $$x^2y^2 = \frac{v^2y^4 + c^2y^2}{c^2}$$ y subbing en la ecuación anterior obtenemos $$v^2y^4 + c^2y^2 - v^2y^4 = c^2 + v^2y^2$$ o $$y^2 = \frac{c^2}{c^2-v^2} = \frac{1}{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}$$ ahora usted tiene y, de inmediato obtener el resto de resultados.