Deje $K$ ser un campo numérico con el anillo de enteros $O_K$. Ahora considere una finito y dominante (esta condición se añadió más tarde) de morfismos de esquemas:
$$\pi:X\to \operatorname{Spec }O_K$$
Tenemos algunos resultados que nos diga cuál es el esquema de $X$? Por ejemplo, si $L$ es una extensión finita de $K$, entonces una posibilidad es $X= \operatorname{Spec }O_L $. Entonces ¿qué otra cosa? ¿Tenemos alguna clasificación teorema de $X$?
Editar: Estoy tratando de demostrar que cuando se $X$ es integral, a continuación, la única posibilidad es $X=\operatorname{Spec }O_L$ finita extensión de $K\subset L$. Deje $L$ ser el campo de función de $X$, luego por la valuative criterio del propio tengo un morfismos $\operatorname{Spec }O_K$: $$f: \operatorname{Spec }O_L\to X$$ El último paso es mostrar que en realidad es un isomorfismo... Alguna sugerencia?
