Un ejemplo de no-sistemas Hamiltonianos

Question

Me estoy preparando para el examen. Y necesito saber la respuesta a una pregunta que no puedo entender.

"Dar un ejemplo de no-sistemas Hamiltonianos: en caso de un número infinito de partículas; para un número finito de partículas".

Espero que alguien me pueda ayudar. Gracias.

Answer 1

Que fácil. Hamiltoniana de la mecánica describe reversible dinámica. Acaba de introducir la irreversibilidad en su sistema. como la fricción, la disipación, la viscosidad, etc.

Puede contestar la pregunta ahora?

Answer 2

Definimos un Hamiltoniano del sistema a ser la tríada $(H,\mathcal{M},\omega)$ de una función Hamiltoniana $H$ en un espacio de estado del colector $\mathcal{M}$ que está equipado con un (cerrado) forma simpléctica $\omega$.

Dos conocidos y ampliamente estudiada, sin embargo, las (relativamente) simple ejemplos de conservación de energía, pero no los sistemas dinámicos Hamiltonianos son (1) la Chaplygin Trineo, y (2) la rattleback.

---

Nota Añadida En particular, la razón por la que la dinámica de la Chaplygin Trineo son no Hamiltoniano es que la geometría elemental: el espacio de estado del colector de un Chaplygin Trineo es impar-dimensional, es decir, el x e y las coordenadas espaciales del trineo, el ángulo de orientación del trineo, su momento lineal, y su momento angular, mientras que simpléctica formas existen sólo en dimensiones de los colectores.

---

Visto como un flujo en $\mathcal{M}$, la dinámica de estos sistemas de conservación de energía, pero no un symplectomorphism. En términos termodinámicos, la Primera Ley se mantiene, pero la Segunda Ley no es necesario.

Por ejemplo, leemos en los Avances en la Teoría de Control, Señales y Sistemas de Modelado Físico:

Una de las características más llamativas de la no-holonomic sistemas es que mientras que conservan la energía no tienen necesidad de conservar el volumen en el espacio de estado.

El estudio de las propiedades termodinámicas de los conjuntos de estos sistemas (y otros no-symplectomorphic sistemas como ellos), y su quantum generalizaciones, son las áreas de investigación.

Answer 3

Yrogirg tiene razón: incluir la fricción y su hamiltoniana de la dinámica de distancia.

Ejemplo para una sola/pocas partículas: una perla en o marco de alambre con la fricción.

Ejemplo para un número infinito de partículas:

i) la dinámica de fluidos o la dinámica de carga de los sistemas (excepto la radiación de hamilton)

ii) un campo cuantizado en un universo en expansión con Friedman métricas: ds^2= dt^2 - R(t)^2 (dx^2+dy^2+dz^2) donde R(t) sería el "radio" del universo.

para nombrar sólo dos.