Dada medir los espacios de $(X, \mathcal{X})$ $(Y, \mathcal{Y})$ definimos la medida de kernel $\pi : \mathcal{X} \times Y \to [0,\infty]$ tal que $\pi(\cdot|y)$ es una medida en $\mathcal{X}$ por cada $y \in Y$ $\pi(A|\cdot)$ $\mathcal{Y}$- medible para cada $A \in \mathcal{X}$. Probabilidad núcleo es una medida kernel con $\pi(X|y) = 1$ por cada $y \in Y$.
Ahora, esta definición es un poco abstruso, así que me gustaría ganar algo de intuición acerca de él. Puedo ver similitudes con la costumbre de los núcleos de los operadores (porque la medida es una generalización de una función, al menos ingenuamente). También, no puedo pensar en el núcleo como una colección de medidas indexados por $y \in Y$. Pero no estoy seguro de cual de estos dos puntos de vista (o si) da mucha idea de por qué este concepto es natural y útil.
- ¿Qué es la intuición detrás de la probabilidad de kernels?
- ¿Cuáles son algunas de las aplicaciones que muestran su utilidad?
Para ser más precisos acerca de lo que estoy después. Hay una definición de la acción de grupo $\rho$ de grupo $G$ establecer $M$ $\rho : G \times M \to M$ la satisfacción de ciertos axiomas. Pero esto en realidad no me dan ninguna pista. Si, sin embargo, alguien me dijo que el grupo de acción es en realidad nada más que homomorphism $\rho : G \to {\rm Aut}(M)$ entonces puede ver de inmediato la utilidad (dado que me conozco lo suficiente, teoría de grupos, por supuesto). Hay algo similar detrás de probabilidad de los kernels?
