La doble rendija de Young

Question

¿Estoy en lo cierto al pensar que la distribución de probabilidad (general) del fotón en un experimento de doble rendija en la pantalla tiene la forma $|\psi|^2 = c e^{\alpha x^2}\cos^2(\beta x)$ ? (Debido a la superposición de las 2 funciones de onda de forma gaussiana de las rendijas independientes) Gracias.

Answer 1

En una palabra, sí .

A continuación, algunos consejos para la prueba. La prueba exacta depende directamente del ejercicio dado.

1. Supongamos dos rayos coherentes $R_1$ y $R_2$ que fueron emitidos desde la misma fuente S. Después de viajar a través de dos divisiones, estos rayos interfieren juntos en $M(X,Y,Z)^T$ .

2. Consideremos que la pantalla sobre la que interfieren los rayos está lo suficientemente lejos como para que la forma de onda esférica debida a la difracción de los rayos en los bordes de las divisiones (que producen la interferencia) pueda considerarse como su plano tangente.

3. Sabemos que la intensidad en cualquier punto de interferencia de dos ondas de la misma amplitud es la expresada de la siguiente manera, donde $\Delta\Phi$ es la diferencia de recorrido entre ambos rayos: $$I(M)=2I_0(1+\cos{\Delta\phi})=4 I_0 \cos^2{\frac{\Delta\Phi}2}$$

4. Tenga en cuenta que para crear los dos rayos coherentes que deben interferir, $R_1$ y $R_2$ Uno de los rayos atraviesa un espejo. Esto crea una diferencia de recorrido entre ambos rayos: $\Delta\phi=\pi$

5. Calculando la diferencia de longitud $S_2M - S_1M$ . Suponiendo que $W_y$ es la anchura de las divisiones de Young, entonces nos damos cuenta de que $$S_1M \simeq S_2M \gg W_y$$

6. Ahora podemos utilizar la expansión de Taylor en el primer orden para la suma de cuadrados. De este modo se obtiene la distancia de desplazamiento exacta, a partir de la cual podemos determinar la diferencia de fase entre ambos rayos.

7. Ahora sumamos todas las contribuciones idénticas de todos los puntos de interés, y determinamos la intensidad del fotón en un punto de interferencia, como M: $$I(M)=4I_0\cos^2(\frac{\pi{ax}}{z\lambda})$$

Espero que esto ayude.