Para cada una de las $n \geq 1$ considera a la inversa orden lexicográfico en el set $P(n)$ de las particiones de $n$. Ejemplo de $n=7$:
$$ \begin{pmatrix} \hline 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 \\ \hline 7 & 6 & 5 & 5 & 4 & 4 & 4 & 3 & 3 & 3 & 3 & 2 & 2 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 1 & 3 & 2 & 1 & 3 & 2 & 2 & 1 & 2 & 2 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 2 & 1 & 1 & 2 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ \hline \end{pmatrix} $$
Por lo tanto una partición de $n$, equivalente a un Joven diagrama, es una columna de $j$ de la tabla anterior. Para cada una de las $j$ deje $Y_n(j)$ el número de estándar de Jóvenes cuadros de forma $j$. Entonces, como muestran las figuras a continuación, la secuencia de $Y_n(1), \ldots, Y_{n}(T(n))$ no es simétrica $n \geq 6$. Equivalentemente, el Plancherel medida de probabilidad en $P(n)$ no es simétrica, por este orden.
Sin embargo parece que la simetría se produce para otro pedido de $P(n)$. Es cierto y si es así ¿cuál es el fin de hacer de simetría ?
EDITAR
Creo que estoy equivocado: para $n=8$ no existe simetría (a menos que mi gráfica está mal). Voy a eliminar esta pregunta de pronto.
EDIT 2
Lo siento, no he borrado este post pero ya tengo en mente una variante de la pregunta, pero no tengo el tiempo para desarrollar ahora (dentro de poco, estoy bajo la impresión de que el gráfico de barras es "casi simétrica" de $n \geq 8$.)
