Tengo algo de oxígeno a la temperatura A en un recipiente y algo de nitrógeno a la temperatura B en otro recipiente. Si mezclo estos dos recipientes, al final tanto el Oxígeno como el Nitrógeno estarán a la misma temperatura. ¿A qué se debe esto?
Concretamente, ¿por qué las dos especies convergen a tener la misma distribución de energía cinética en lugar de las mismas distribuciones de momento o cualquier otro parámetro?
En un sistema de muchas partículas, observamos esencialmente la configuración más probable, y las fluctuaciones relativas en torno a ella son despreciables. Aquí demostraré que el estado más probable de un sistema de 2 partículas es éste con energías iguales.
La probabilidad de un estado es proporcional al volumen de la parte correspondiente del espacio de fase. Si una partícula tiene una energía cinética entre $E$ y $E+\mathrm dE$ su velocidad está entre $v$ y $v+\mathrm dv$ con $E=\frac 12mv^2$ y $\mathrm dE=mv\mathrm dv$ Es decir $\mathrm dv=\mathrm dE/\sqrt{2mE}$ . El volumen correspondiente en el espacio de fase es $4πv^2\mathrm dv∝\sqrt E\mathrm dE$ .
Ahora para dos partículas de masas $m$ y $m'$ y de energías cinéticas $E$ y $E'$ . A temperaturas normales, las colisiones son elásticas, por lo que la energía cinética total se conserva: $E+E'=\text{const.}=K$ . Si la primera partícula tiene una energía cinética entre $E$ y $E+\mathrm dE$ el segundo está entre $K-E$ y $K-E-\mathrm dE$ . El volumen correspondiente en el espacio de fase es, pues, el siguiente $∝\sqrt E\sqrt{K-E}\,(\mathrm dE)^2$ . La función $\sqrt{E(K-E)}$ es máximo en $E=K/2$ .
Si se mezclan dos gases, sus átomos/moléculas se intercambian con energía, impulso, etc. No es de extrañar que un gas caliente caliente a uno frío. Este (el calentamiento) sólo puede detenerse cuando el intercambio de energía mutuo se iguala en ambos gases. Así que las distribuciones de energía de los "subsistemas" son iguales al final, pero las distribuciones de momento siguen sin serlo.
P.D. Las energías de los subsistemas no están obligadas a ser iguales. En el equilibrio dinámico son los flujos de calor los que deben ser iguales.
Creo que, el comentario de lucas es la mejor respuesta; me explayaré un poco
Si mezclo estos dos recipientes, finalmente tanto el oxígeno como el nitrógeno estarán a la misma temperatura. ¿Por qué?
Por temperatura se entiende la energía media por partícula. Observamos experimentalmente que si se mezclan dos montones de partículas con energías medias diferentes, al cabo de un tiempo las energías tendrán la misma media. Incluso si las partículas son completamente diferentes (véase el descargo de responsabilidad más abajo), es decir, tienen masas muy diferentes como el oxígeno y el hidrógeno.
Quiero decir: la media tomada sobre las partículas de una especie será igual a la media tomada sobre la otra especie. Yo diría, que esto no es nada trivial (corrígeme si ves algo), si las consideras en el modelo mecánico como bolas que chocan todo el tiempo.
Me gustaría subrayar: sólo este hecho nos permite definir la temperatura como la energía media. Esta cantidad no tendría sentido si las energías de una mezcla no fueran iguales.
Por supuesto, es más correcto decir que la energía por grado de libertad estará en el equillibrio. En el caso de $O_2$ y $N_2$ esto coincide con una energía igual por partícula.
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