¿Por qué este método de solución para este sistema de ecuaciones producir una respuesta incorrecta?

Question

Estamos obligados a resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

$$x^3 + \frac{1}{3x^4} = 5 \tag1$$

$$x^4 + \frac{1}{3x^3} = 10 \tag2$$

Podemos multiplicar $(1)$ $3x^4$ a lo largo y $(2)$ $3x^3$ a lo largo (como $0$ no es una solución, podemos cancelar los denominadores) para producir.

$$3x^7 + 1 = 15x^4 \tag3$$

$$3x^7 + 1 = 30x^3 \tag4$$

Restando las dos:

$$15x^4 - 30x^3 = 0$$

$$\implies x^3(x-2) = $$

Como $0$ no es una solución que se elija $x=2$.

Pero poner $x=2$ en las ecuaciones originales no les satisface. ¿Cómo ven?

Answer 1

Soluciones de (3) y (4) son equivalentes a las soluciones de $15x^4 - 30x^3 = 0$ y uno de (3) o (4). Pero la solución de $x = 2$ $15 x^4 - 30x^3 = 0$no satisface (3) [o, equivalentemente, (4)], como $3*2^7 + 1 \neq 15*2^4$.

Usted no debe sorprenderse de que un sistema de dos ecuaciones con una incógnita puede ser incoherente, es decir, no tienen ninguna solución.