Derivados combinado de gas de la ley de Boyle y de Charles leyes

Question

Sé que la combinación de la ley de los gases, $$\frac{PV}{T}=k$$ debe ser derivable de la Ley de Boyle y la Ley de Charles. Ya que estos son muy ecuaciones básicas, supuse que sería un asunto sencillo, así que he probado a mí mismo.

La Ley de Charles es $$\frac{V}{T}=k_1$$ and Boyle's Law is $$PV=k_2$$The subscripts are arbitrary. In the derivation on Wikipedia, they jump from this to $$PV=k_2T$$

Estoy seguro de que sólo estoy con vistas a algo tonto, pero veo que no hay manera de combinar Charles' y Boyle para lograr una ecuación en la que no estamos de cancelar, al menos, uno de $P$, $V$, o $T$.

Lo que me estoy perdiendo? Gracias.

Answer 1

Usted tiene que darnos cuenta de que la ley de Charles es el cambio en volumen con respecto a la temperatura para una presión constante , mientras que la ley de Boyle es el cambio en volumen con respecto a la presión constante de la temperatura. Así que, cuando se combinan, usted necesita para tener en cuenta estos

Si yo tomo un gas de volumen $V_1$, la presión de $P_1$ y la temperatura de la $T_1$ y dejar que el cambio de un estado a $(V_*,\,P_2,\,T_1)$, a continuación, a través de la ley de Boyle, $$ P_1V_1=P_2V_*\etiqueta{1} $$ A continuación, manteniendo esta presión constante nos movemos en el estado de $(V_2,\,P_2,\,T_2)$ a través de la ley de Charles, $$ \frac{V_*}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\etiqueta{2} $$ La solución para $V_*$ tanto en (1) y (2) a continuación, igualándolos, obtenemos $$ \frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P_2V_2}{T_2} $$ Hemos cambiado la presión, volumen y temperatura del gas, pero todavía se encuentra su producto igual, lo que sugiere que la relación es constante: $$ \frac{PV}{T}=k $$

Answer 2

Una vez que tienes las dos leyes para isotérmica y isochoric procesos para un gas perfecto, se puede deducir la ecuación de estado.

Asumimos que existe un "conjunto de posibles configuraciones $(P,V,T)$", donde las dos leyes (isotérmica, isochoric) son satisfechos: $$PV=\phi (T),\quad T=P\xi (V),$$ para algunas funciones $\phi,\xi$. A continuación, podemos mostrar que el $\phi$ es la multiplicación por una constante y $ \xi = \phi ^{-1}$ .

Prueba. Si $P=1$, $$V=\phi(T)=\phi(\xi (V)).$$ Since $\xi$ is surjective, $\phi = \xi ^{-1}$. With $V=1$ we have $$\xi(P)=\xi (\phi(T))=T=P\xi(1).$$ So $\xi$ is the multiplication by $\xi (1)$, q.e.d.

Answer 3

De acuerdo a la ley de Boyle: A temperatura constante de un volumen de gas es inversamente proporcional a la presión aplicada esta es la ley de boyle.

Answer 4

El volumen de una masa fija de gas es inversamente proporcional a su presión a temperatura constante . Esto se conoce como la ley de Boyle.

P1 V1=P2 V2
PV =a constant
P inversely proportional to 1/V at constant T.
PV = a constant T.

Esta es una ecuación matemática o algebraica de la ley para Boyele de la ley.