Hallar los ceros de la función $f(x)$

Question

Si tengo $$x^2(x-3)(x+3)=0$$ then the solutions are: $$x_{1,2}=0, x_3=3, x_4=-3 $$ or $$x_{1}=0, x_2=3, x_3=-3?$$ Así que hay 4 o 3 soluciones?

Answer 1

Hay $3$ soluciones distintas, pero hay $4$ raíces. Esto tiene que ver con la multiplicidad de las raíces de un polinomio. Es muchas veces más en boga para decir que no se $3$ soluciones para esto, pero, técnicamente, se debe decir que hay $3$ distintas raíces, como el Teorema Fundamental del Álgebra dice que no se $d$ raíces en $\mathbb{C}$ para un polinomio de grado $d$. Aquí, $d=4$.