Deje $S$ ser finito semigroup de orden $n$. Supongamos que $S$ índice de $m$ y el período de $r$, es decir, $S$ satisface la identidad de $x^{m+r} = x^m$. Entonces es muy fácil demostrar que $m \leq n$. Mi pregunta es, ¿cómo se $r$ $n$ relacionados? Más específicamente, se $r$ delimitada por algunos (polinomio) la función $f(n)$ que depende del $n$?
Gracias.
No hay ningún polinomio atado en el n para el período i. Deje $p_i$ $i$- ésimo número primo y deje $C_{p_i}$ ser el grupo cíclico de orden $p_i$. Ahora tome la inconexión de la unión de $S_k$$C_{p_1}, \ldots, C_{p_k}$$\{0\}$. Hacer un conmutativa semigroup mediante el establecimiento $x + y = 0$ siempre $x$ $y$ no están en el mismo grupo cíclico. A continuación, el orden de $S_k$$p_1 + \dotsm + p_k + 1$, pero su periodo es $r = p_1 \dotsm p_k$.
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