Estoy leyendo un papel que dice $\bigcap V_{T,X}$ está vacío o cerrado $l$-ball donde $T \subset S$ es un subconjunto de puntos de $S$ $\operatorname{card}{T} = m + 1 - l$ donde $m$ es la dimensión de la suave colector $\Sigma$ que los puntos de $S$ son muestreados. Mi pregunta es ¿qué sucede cuando $l=0$, lo que significa que $\operatorname{card}{T} = m+1$. En este caso la intersección debe ser cerrado, $0$- ball. ¿Cómo es un $0$-bola definido y lo que significa para una intersección de dos espacios topológicos a ser un $0$-ball?
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QuentinUK
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El cerrado $0$-ball $\bar B(x,0)$ es el singleton $\{x\}$; el abrir $0$-ball $B(x,0)$ está vacía. (Tenga en cuenta que en este caso $\bar B$ es sólo la notación, ya que no es el cierre de $B(x,0)$.)
Edit: Si la designación de $0$ es para la dimensión y no en la radio, podemos generalizar la definición de la $n$bola de: $B^n=\{x\in\Bbb R^n:|x|=\sqrt{\sum_i x_i^2}<1\}$ (donde el cerrado el balón ha débil de la desigualdad) para la dimensión de $0$. $\Bbb R^0$ es el conjunto de todos los $0$-tuplas, de los cuales sólo hay uno, $\langle\rangle=\emptyset$ (la secuencia vacía). tenemos $\sum_i x_i^2=0$ (el vacío de la suma), por lo tanto $\bar B^0$ $B^0$ contienen este punto (desde $0\le1$$0<1$). Por lo tanto $\bar B^0=B^0=\{\emptyset\}=\Bbb R^0$.
