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Condición necesaria para la integral de la ecuación de $u(x) = f(x)+\lambda\int K(x,t)u(t)dt$ a un continuo de la solución?

Es la siguiente condición necesaria para la ecuación integral $$u(x) = f(x)+\lambda\int K(x,t)u(t)dt$$ to have a continuous solution: $f(x) \neq 0$, is real and continuous in the interval $[a,b]$?

Al $f(x) = 0$, la integral de la ecuación será homogénea. Así que creo que debería ser una condición necesaria. Estoy en lo cierto? Por favor, me sugieren

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Matthew Scouten Puntos 2518

¿Por qué habría de $f$ tiene que ser distinto de cero o real? Si $f = 0$ sin duda hay un continuo de solución, es decir,$0$. No puede ser distinto de cero soluciones. Usted probablemente querrá asumir $K(x, \cdot)$ $L^1(a,b)$ por lo que el integral existe para todas las $u \in C[a,b]$. A continuación, bajo algunas condiciones en $K$ (por ejemplo, si $K$ es continuo) $\int_a^b K(x,t) u(t)\ dt$ será continua para todos los continuos $u$. Si es así, $f(x) = u(x) - \lambda \int_a^b K(x,t) u(t)\ dt$ tendrá que ser continua con el fin de que haya un continuo de la solución, y tendrá que ser real si $K$ es real y no hay una solución real.

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nyenyec Puntos 2487

Tiene un único continuo de la solución.Es la solución está dada por Lioville-Neumann de la Serie.
http://en.wikipedia.org/wiki/Liouville-Neumann_series

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