Hallar x para mantener la igualdad de $\sqrt[2x+1]{\sqrt[11-4x]{(-2x)^{3x}}}=\sqrt[3x-1]{7x+2}$

Question

$$\mbox{ Find }x \in \mathbb{Q} \mbox{ to keep the equality: } \sqrt[2x+1]{\sqrt[11-4x]{(-2x)^{3x}}}=\sqrt[3x-1]{7x+2}$$

Traté de escribir las raíces con poderes:

\begin{align*}\sqrt[2x+1]{\sqrt[11-4x]{(-2x)^{3x}}}=\sqrt[3x-1]{7x+2}&\Rightarrow [(-2x)^{\frac{3x}{11-4x}}]^{\frac{1}{2x+1}}=(7x+2)^{\frac{1}{3x-1}}\\ &\Rightarrow (-2x)^{\frac{\frac{3x}{11-4x}}{2x+1}}=(7x+2)^{\frac{1}{3x-1}}\\ &\Rightarrow (-2x)^{\frac{3x}{(11-4x)(2x+1)}}=(7x+2)^{\frac{1}{3x-1}}\\ &\Rightarrow (-2x)^{\frac{3x}{-8x^2+18x+11}}=(7x+2)^{\frac{1}{3x-1}} \end{align*}

Espero que lo hizo bien hasta este punto. Pero me he quedado aquí. Alguien me puede ayudar?
Gracias.

Answer 1

Tomar registros y, a continuación, utilizar su favorito numérico de la raíz-para encontrar el algoritmo. Sugerencia: los logaritmos son sólo reales para $-\frac{2}{7} < x < 0$.

Answer 2

Estoy de acuerdo con Peter Taylor.

Usted obtener:

\begin{equation} \frac{3x}{(2x+1)(11-4x)}\ln(-2x) = \frac{1}{3x-1}\ln(7x+2) \end{equation}

Representación gráfica da sobre -0.15649: http://bit.ly/q5Rn4l

Creo que no se puede resolver exactamente. Una solución racional es posible, pero poco probable en general. Tal vez usted está destinado solo para tratar un montón de números racionales...