Cuando se utiliza la notación de Dirac, ¿cómo podemos distinguir la diferencia entre el interior del producto y de la acción de un covector en un vector?
Como yo lo entiendo, $\vert x \rangle$ es un elemento de decir un espacio de Hilbert $\mathcal{H}$ y cuando escribimos $\langle x \vert$ se denota el correspondiente lineal mapa en $\mathcal{H}^*$ que toma un vector en $\mathcal{H}$$\mathbb{C}$.
Aquí es donde mi confusión está: $\langle x \vert y \rangle$ se supone que es para denotar el "producto interior", definida por la métrica/orthonormality relación $\langle e_i \vert e_j \rangle = \delta _{ij}$ donde $e_i$ indica el $i^{ith}$ base de vectores. Pero, ¿cómo podemos distinguir esto de la actuación de un covector $\langle x \vert$ en un vector $\vert y \rangle$?
Por otra parte, parece que esta notación sólo funciona en el caso de que la base de la $\mathcal{H}^*$ está definido de tal forma que $e^i(e_j) = \delta^{i}_j$. Si hubiéramos elegido una métrica arbitraria $\langle e_i \vert e_j \rangle = g_{uv}$, entonces esta notación no tendría sentido.
