Como señala Wouter, "integral" significa, casi con toda seguridad, "con valor entero". Es decir, el área del círculo es un número entero. Ahora podemos responder a la pregunta, que probablemente habría escrito como
El área de un círculo (en pulgadas cuadradas) es numéricamente mayor que su circunferencia (en pulgadas). ¿Cuál es el menor número entero que podría ser el área del círculo (en pulgadas cuadradas)?
Para fijar la notación, supongamos que tenemos un círculo con área y circunferencia dadas por
$$ \text{Area} = A \text{ in}^2 \qquad\text{and}\qquad \text{Circumference} = C \text{ in}. $$
La primera frase nos dice que $A > C$ . La segunda frase nos pide que encontremos el menor valor entero de $A$ posible. Desde la teoría general, sabemos que si $r$ pulgadas es el radio del círculo, entonces $$ A = \pi r^2 \qquad\text{and}\qquad C = 2\pi r. $$ Esto implica que $$ A = \frac{C^2}{4\pi}. $$ Dado que necesitamos $A > C$ (y podemos suponer que $C > 0$ ), se deduce que $$ \frac{C^2}{4\pi} > C \implies C > 4\pi \implies A = \frac{C^2}{4\pi} > \frac{(4\pi)^2}{4\pi} = 4\pi, $$ desde $C > 4\pi > 1$ implica que $C^2 > (4\pi)^2$ . Pero entonces (1) $A$ tiene que ser un número entero y (2) $A$ debe ser mayor que $4\pi$ por lo que redondeamos para obtener $$ A = \lceil 4\pi \rceil = 13 $$ (ya que $4\pi \approx 12.566$ Gracias. Google !). Es decir, el menor número entero que podría ser el área del círculo es 13 pulgadas cuadradas.
