Si dos funciones ir hasta el infinito a cero, hace la diferencia vaya a cero?

Question

Si $\lim_{ x\to0} f(x) = \infty$$\lim_{ x\to0} g(x) = \infty$,$\lim_{ x\to0} [f(x) − g(x)] = 0$. Verdadero o Falso??

Answer 1

Falso!
Por ejemplo $$ f(x)=\frac2{x}, \ g(x)=\frac1{x}. $$

Answer 2

No

Deje $f(x)=\dfrac{3m}{\sin^2x}$ $g(x)=\dfrac{3m}{x^2}$ $$\lim_{x\to0}[f(x)-g(x)]\neq0 \quad,\forall m\in \mathbb N\cap\{m\ge 1\}$$

Edit:$$\lim_{x\to0}[f(x)-g(x)]=\lim_{x\to0}\left[\dfrac{3m}{\sin^2x} -\dfrac{3m}{x^2}\right]=\lim_{x\to0}\left[\dfrac{mx^4}{x^4}\right]$$

Answer 3

\begin{align} {\rm f}\left(x\right) = {1 \over x}\,, \quad {\rm g}\left(x\right) = {1 \over x}\,; & \qquad\qquad{\large\mbox{( TRUE )}} \\[3mm] {\rm f}\left(x\right) = {2 \over x}\,, \quad {\rm g}\left(x\right) = {1 \over x}\,; & \qquad\qquad{\large\mbox{( FALSE )}} \end{align}

Answer 4

Falso. Deje $f(x)=\dfrac1{x^2}$$g(x)=\dfrac1{x^2} + 1$.

Answer 5

Borrosa, como en los ejemplos que he mostrado, la esencia aquí es que usted no puede trabajar con el infinito, como si es un número. Infinity es una entidad con la que usted no puede calcular de un modo normal como con números ordinarios. Como diciendo infinito dividido por infinito es igual a 1. Muy a menudo eso no es cierto. En caso de infinito - infinito, por lo general, un término (la mayoría del tiempo fraccionario) fuera de ellos es el camino a seguir. Siéntase libre de publicar un límite real problema y nosotros le ayudaremos.