Sé que el teorema de Dirichlet dice que hay un número infinito de primos de la forma $mx+n$
Me preguntaba qué sabemos cuando $x$ es al cuadrado.
Si por alguna razón no sabemos si hay infinitos primos, ¿podemos decir algo sobre el número de semiprimas de esta forma?
Gracias,
-Larry
Muy bien, Iwaniec ha demostrado que infinitamente muchos $x^2 + 1$ son primos o semiprimas. Quizá también otros polinomios. https://oeis.org/A248742
Will: El artículo de Oliver (al que se hace referencia en el enlace de la OEIS que das) sí generaliza el resultado de Iwaniec a todos los polinomios irreducibles sin divisor fijo.
@Charles, gracias. He conocido a Oliver; escribió algo sobre mi material (con Kaplansky y Schiemann) en un capítulo de su disertación, no estoy seguro de que se haya publicado por separado. El resultado fue que todos nuestros ejemplos realmente funcionan como pensábamos si se asume un RH generalizado. Ah: el punto 9 aquí: web.stanford.edu/~rjlo/research.html Allí dice que su verdadero apellido es Lemke Oliver, dos palabras con un espacio en lugar de un guión.
Esto parece ser un problema abierto. Véase, por ejemplo http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet%27s_theorem_on_arithmetic_progressions#Generalizations . Y una solución, si alguna vez la encontramos, será probablemente mucho más avanzada que la simple teoría numérica elemental. Así que es posible que quieras editar tus etiquetas.
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No sabemos sobre los primos, incluso para $x^2 + 1.$ Recuerdo a medias los resultados sobre los semiprimas, aún no se me ocurre ningún nombre.
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es.wikipedia.org/wiki/Conjetura de Bunyakovsky
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Si $m = 1$ y $n=-1$ no es cierto.
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Buen punto. Entonces, no sería cierto si $m$ es un cuadrado y $n$ es un cuadrado negativo. Y mientras no se divida en más de dos factores, puede haber un número infinito de semiprimas.