He aquí una pregunta que he estado trabajando:
Supongamos que $X$ es normal que un espacio topológico, que $F\subseteq X$ está cerrado, y que $F\subseteq U_1 \cup U_2$ para abrir conjuntos de $U_1,U_2$. Demostrar que existen conjuntos cerrados $F_1,F_2$ con $F=F_1 \cup F_2$, $F_1 \subseteq U_1$, y $F_2 \subseteq U_2$.
Me gustaría poder poner una solución parcial, pero no tengo mucho. Estoy teniendo un tiempo difícil ver donde podía aplicar la normalidad---¿dónde están mis distintos conjuntos cerrados?
He aquí lo que yo sé:
(1) subespacios cerrados de lo normal espacios son normales;
(2) $X$ es normal iff dado un conjunto cerrado $F$ y un conjunto abierto $U$ contiene $F$, existe un conjunto abierto $V$ tal que $F \subseteq V\subseteq \bar{V} \subseteq U$.
Estoy pensando que la caracterización de la normalidad dada en (2) puede ser más útil que la propia definición de la normalidad (ya que me da conjuntos cerrados contenidos en bloques abiertos), pero de nuevo, estoy teniendo un tiempo difícil de aplicar.
Todas las sugerencias se agradece.
