Cada año hago un intento de "realmente" aprender la Atiyah-Singer índice teorema. Siempre me parece que me doy por vencido porque mi análisis de fondo es demasiado débil, la mayoría de las fuentes de gastar un montón de tiempo en el análisis de la topología y álgebra, pero muy poco tiempo en el análisis. Pregunta : hay una "diversión" de la fuente para leer acerca de las partes apropiadas de análisis?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
He encontrado Booss, Bleecker: "Topología y el análisis, el de Atiyah-Singer fórmula del índice y el indicador de la física teórica" (reseña) muy bonito y había leído sólo por diversión. Es una muy buena pieza de exposición, que motiva a todo y exige del lector sólo muy poco preknowledge.
Ezra Getzler
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619
Usted necesita entender pseudodifferential operadores, si se quiere entender el original de la declaración de la totalidad de Atiyah-Singer índice teorema. Sin embargo, en la mayoría de las aplicaciones a la geometría diferencial, sólo el teorema de trenzado de Dirac operadores es necesario. (Uno de los principales resultados de Atiyah y Cantante es que la periodicidad de Bott teorema - o más bien, su generalización a vector de paquetes, la Thom teorema del isomorfismo para la K-teoría - reduce el caso general, para que de trenzado de Dirac operadores.)
Si usted desea aprender la teoría de la pseudodifferential operadores, recomiendo los papeles originales de Kohn y Nirenberg y Hörmander. Esta teoría no es necesario para probar la Atiyah-Singer índice teorema: usted puede conseguir lejos con la existencia de un asintótico de la solución de la ecuación del calor. Para ver esto en acción, ver el artículo de McKean y Cantante.
Una ventaja de que el calor del núcleo de enfoque es que es bien adaptado para el estudio de las generalizaciones de la teoría, como la teoría de análisis de torsión y de la familia índice teorema.
user7311
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9
Sé que puede parecer algo "viejo", pero las notas de la IAS "Seminario sobre la Atiyah-Singer Índice Teorema de nuevo en 1965 (publicado por Princeton Univ. Prensa) puede ser justo lo que usted está buscando, ya que abarca todas las analíticas de maquinaria en gran detalle. Fue escrito para ser fácilmente accesible para un estudiante de posgrado de matemáticas que había un análisis básico del curso.
Brian Leahy
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7840
Bob
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34449
Aprendí acerca de la Atiyah-Singer índice teorema de Shanahan del Springer notas (638). Me gustó porque mientras que el desarrollo de la teoría principal, pasó a través de la norma ejemplos (Dirac, Dolbeaut, de Rham, de la firma) en algunos detalles. En el momento en que yo estaba interesado principalmente en el uso de índice de teoría, así que no estaba tan preocupado acerca de los detalles de la prueba, pero al menos un bosquejo de la prueba (se puede hacer más, no recuerdo y no tiene una copia en mis estanterías), pero sí recuerdo que las palabras "pseudo-operador diferencial" que sugiere que incluso si boceto, los puntos principales son todo lo que hay. También cubre la equivariant teoría.
Otro lugar donde poner en contexto es Girar la Geometría por Lawson y Michelsohn. Eso es muy bueno porque toda la teoría de Dirac operadores y álgebras de Clifford es desarrollado desde cero, por lo que hay un montón de "puntos de entrada", dependiendo de si o no usted es más de un algebrista o aparejador o de otros.
MR números:
- El Atiyah-Singer Índice teorema: MR487910
- Spin Geometría: MR1031992
