Por qué martingala local de propiedad es importante en el teorema de Girsanov?

Question

En Girsanov teorema, el cambio de la probabilidad de medir la variable$Z_t = \frac{dQ}{dP}|_{\mathcal{F}_t}$, ¿por qué se necesita para ser una martingala con respecto a la medida de $P$ por el cambio de la medida $\frac{dQ}{dP}$ a existir?

Estoy teniendo problemas para entender esto. Cualquiera que esté familiarizado con esto?

Answer 1

Después de leer sobre el teorema de Girsanov y martingala teoría, no puede venir para arriba con las siguientes observaciones. En primer lugar, si tenemos una filtración $\mathcal{F}_t$ y dos medidas de probabilidad $P$ $Q$ para que Radon-Nikodym derivado $\frac{dQ}{dP}$ existen, entonces para cada a $\mathcal{F}_t$ existe una Radon-Nikodym derivado $D_t$ con respecto al $\mathcal{F}_t$ $D_t$ es uniformemente integrable martingala con respecto a $\mathcal{F}_t$$P$.

Ahora bien, si hemos de medida $P$ y una martingala $Z_t$ con la filtración $\mathcal{F}_t$ podemos definir la función del conjunto de $Q=Z_t\cdot P$ definido en $\cup \mathcal{F}_t$. Se va a definir una única probabilidad de medida $Q$ $\sigma(\cup \mathcal{F}_t)$ si $Z_t$ tiene propiedades adicionales, $EZ_t\equiv 1$ es uno de ellos.

Entrando en más detalles, es preciso volver a colocar algún libro sobre este tema, que no es factible. He leído este. Capítulo VIII es una buena lectura para aclarar las cosas. Naturalmente otros libros se pueden encontrar.

Tenga en cuenta que esto es realmente un comentario no una respuesta, le sugiero probar a preguntar en matemáticas.SÍ, con detalles de qué es exactamente lo que no entiendo, la pregunta en el formato actual puede ser respondida de muchas maneras diferentes, ya que hay un montón de cosas que están pasando.