La serie $$\sum_{p\;\text{prime}}\frac{1}{p}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{11}+\cdots$$ diverge como es bien conocido. ¿Y el siguiente? $$\sum_{p\;\text{prime}}\frac{1}{p!}=\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{5!}+\frac{1}{7!}+\frac{1}{11!}+\cdots$$ Su convergencia es fácil de obtener mediante la comparación con la serie $e=\sum_{n=0}^\infty\frac{1}{n!}$. Numéricamente, obtenemos $$\sum_{p\;\text{prime}}\frac{1}{p!}\simeq 0.675198$$ Podemos encontrar el valor específico?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
He calculado el número de 15 cifras decimales y entró a la Inversa Simbólico de la Calculadora. En el único partido fue por la suma de $\sum_{p}\frac{1}{p!}$.
Por lo tanto, me atrevería a adivinar que este número es raro admitir una simple descripción en términos de cualquier conocido constantes.
Interesante pregunta, decepcionante respuesta. Lo siento!
