Estoy buscando a tientas un poco en mi lectura sobre álgebras de Clifford. Estoy esperando que alguien puede arrojar algo de luz sobre el siguiente isomorfismo.
Supongamos que usted tiene un bilineal simétrica forma $G$ sobre un espacio vectorial $V$, y deje $\mathrm{Cl}_G(V)$ la correspondiente álgebra de Clifford. Voy a denotar por $C_G$ para corto cuando el espacio vectorial es clara.
Ahora $G$ induce una forma $\hat{G}$$V/\ker(G)$, y aparentemente $C_G/\mathrm{rad}(C_G)\cong C_{\hat{G}}$ donde $\mathrm{rad}(C_G)$ es el radical de $C_G$. Pensé que esto se caiga fácilmente de algunas aplicaciones de los teoremas de isomorfismo, pero algunos epimorphism $C_G\to C_{\hat{G}}$ cuyo núcleo convenientemente pasa a ser $\mathrm{rad}(C_G)$.
Sin embargo, no acabo de encontrar un mapa. ¿Alguien vea lo que el truco está aquí? Gracias.
Más tarde. Creo que ahora entiendo que no es un surjective mapa de $p:C(\beta)\to C(\bar{\beta})$ inducida por el cociente mapa de $V\to V/\ker\beta$ se describe a continuación. Si $I$ es el ideal generado por a $\ker\beta$, entonces a partir de la $p(\ker\beta)=0$$C(\bar{\beta})$, se deduce que el $I\subset\ker p$. Sin embargo, no entiendo por qué la $I$ es nilpotent. ¿Cuál es la explicación para esta última bits?
