¿Cuál es la probabilidad de seleccionar cinco de las pelotas de ganancia y una de las complementario de las pelotas?

Question

Tan solo estoy haciendo un poco de probabilidad de preguntas y quería asegurarse de que yo tenía razón.

He a $50$ bolas numeradas $1-50$, y tomamos $6$ pelotas de ganancia y $2$ suplementario sin reemplazo.

Por tanto, la posibilidad de obtener el $6$ pelotas de ganancia sería simplemente: $$\frac{6}{50} \cdot \frac{5}{49} \cdot \frac{4}{48} \cdot \frac{3}{47} \cdot \frac{2}{46} \cdot \frac{1}{45} = \frac{1}{15890700}$$

y para $5$ pelotas de ganancia sería el mismo proceso anterior: $$\frac{3}{1059380}$$

Ahora la parte que me confunde es $5$ ganar, $1$ suplementario. Sería esta dado por: $$\frac{6}{50} \cdot \frac{5}{49} \cdot \frac{4}{48} \cdot \frac{3}{47} \cdot \frac{2}{46} \cdot \frac{44}{45} \cdot \frac{2}{44} = \frac{1}{7945350}?$$

Por favor alguien puede comprobar si lo hice bien, tengo una sensación de que yo no, pero no estoy seguro de donde me salió mal.

Answer 1

Voy a hacerlo de otra manera. El Impuesto sobre la Baja de la Corporación elige $6$ "principal" de los números y de $2$ complementarios los números. Hay $\binom{50}{6}$ maneras de elegir los números principales. Presumiblemente, todos ellos son igualmente probables.

Encontramos que la probabilidad de que usted obtenga todos los $6$ números principales. No sólo es $1$ a mano que va a hacer el trabajo, por lo que la probabilidad es $\frac{1}{\binom{50}{6}}$.

Ahora nos encontramos con la probabilidad de que su mano tiene exactamente $5$ números principales, y ninguno de los complementarios los números. Hay $2$ complementarios los números, así que usted debe tener $5$ de la $6$ números principales, además de una de las $42$ inútil números. Por lo tanto, hay $42\binom{6}{5}$ manos que han $5$ números principales y no complementarias. Que los rendimientos de la probabilidad de $\frac{42\binom{6}{5}}{\binom{50}{6}}$.

Finalmente, se cuentan con las manos $5$ números principales y $1$ suplementario. Hay $\binom{6}{5}\cdot 2$ manos, y podemos calcular la probabilidad como antes.

Answer 2

Por tanto, la posibilidad de conseguir uno de los $6$ pelotas de ganancia sería simplemente: $\frac{6}{50}*\frac{5}{49}*\frac{4}{48}*\frac{3}{47}*\frac{2}{46}*\frac{1}{45} = \frac{1}{15890700}$

No, esa es la oportunidad de recoger todos los de las seis pelotas de ganancia al elegir seis números. Exactamente ganador del balón de entre seis selecciones sería:

$$\frac{6}{50}\times\frac{44}{49}\times\frac{43}{48}\times\frac{42}{47}\times\frac{41}{46}\times\frac{40}{45}\times 6=\dfrac{77572}{189175}$$

(Con el último factor de contabilidad para las maneras en que lugar de la no-pelota ganadora en el sorteo.)

y para $5$ pelotas de ganancia sería el mismo proceso anterior: $\frac{3}{1059380}$

$$\frac{6}{50}\times\frac{5}{49}\times\frac{4}{48}\times\frac{3}{47}\times\frac{2}{46}\times\frac{44}{45}\times 6 = \dfrac{22}{1324225}$$

Ahora la parte que me confunde es de 5 ganadores, 1 suplemento. Sería esta dado por: $\frac{6}{50}*\frac{5}{49}*\frac{4}{48}*\frac{3}{47}*\frac{2}{46}*\frac{44}{45}*\frac{2}{44} = \frac{1}{7945350}?$

$$\frac{6}{50}\times\frac{5}{49}\times\frac{4}{48}\times\frac{3}{47}\times\frac{2}{46}\times\frac{2}{45}\times 6 = \dfrac{1}{1324225}$$

Nota: las respuestas anteriores supone que no estaban preocupados por el conde de suplementos de bolas. La probabilidad de $5$ ganar y $0$ suplementario de bolas de entre seis selecciones serían $\tfrac {21}{1324225}=\tfrac 3{189175}$.