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Métrica de riemann

Esta es una pregunta muy simple que me confundí. Es la métrica de Riemann simétrica 2-tensor o simétrica 2-tensor de campo? La Wikipedia dice que es una (0,2) tensor , pero mi libro dice que es un campo tensorial. Son estas cosas de la misma? Lo que me estoy perdiendo? (Por cierto, si es un campo tensorial, no sé lo que es un tensor simétrico de campo).

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