¿Cómo se llama la equivalencia inducida por una función en su dominio?

Question

Cualquier función $f$ con dominio $X$ induce una relación de equivalencia en $X$ , con clases $$\{f^{-1}(\{y\})\,:\, y \in \operatorname{im}f\;\} .$$

¿Existe un nombre para esta equivalencia?

Gracias.

Answer 1

Si $f:X\to Y$ entonces $f^{-1}(y)$ se llama una fibra . La relación de equivalencia que ha definido es la partición de fibras de la función $f$ .

No he visto un nombre explícito para esto, sin embargo es común decir que $x_1$ y $x_1$ están en la misma fibra, o explícitamente en la fibra de $y$ .

Answer 2

"Tener el mismo valor bajo $f$ ". Por ejemplo, si $f$ calcula el valor absoluto, la equivalencia es tener el mismo valor absoluto. En algunos casos hay un nombre especial, como "congruencia módulo $n$ " en lugar de "tener el mismo resto después de la división por $n$ ", pero no creo que exista una terminología específica para el caso general.

Answer 3

Como usted señala, cualquier función $f$ induce una relación de equivalencia $E_f$ en su dominio y esta relación, según Álgebra, 3ª Ed. de Birkhoff y Mac Lane, se denomina núcleo de equivalencia de $f$ . Este término, junto con la notación $E_f$ suministrado anteriormente, se define en la página 33.