Como dice el título: ¿Es posible integrar cualquier anillo como un sub-anillo de un semi-simple anillo? A mí me parece que esta pregunta se rompe a preguntar si o no para cualquier anillo de $R$, existe un semi-simple anillo, decir $S$, en el que $R$ todas las subrings tener cumplidos.
Ahora, yo no tengo ningún contra-ejemplo en la actualidad, pero la intuición me dice que no y no veo una forma evidente de la construcción.
Ya que estamos hablando de complementos, supongo que estamos hablando de "semisimple (Artinian) los anillos" y no sólo de los anillos con cero Jacobson radical.
No: no es posible. La primera cosa que se me ocurre es que un semisimple Artinian anillo de Dedekind finito, y que pasa a unital subrings. Dedekind finito significa que $xy=1\implies yx=1$.
Por lo tanto, si uno elige un anillo que no es Dedekind finito, no puede ser un sub-anillo de cualquier Dedekind finito anillo (y Artinian anillos tienen esa propiedad.)
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