Dado que todos los cuatro ángulos de un cuadrilátero $ABCD$, el hecho de que $AC$ biseca el ángulo $A$, y que los ángulos $A$ $B$ son iguales, ¿cómo se encuentra $ACD$, $ADB$, $ABD$, $CBD$? Mejor aún, ¿hay una fórmula para cada uno de esos ángulos en términos de los ángulos $A, B, C, D$?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Oli
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Ciertamente, podemos calcular todos los ángulos mencionados. En principio, el procedimiento de cálculo descrito por debajo de los rendimientos de una fórmula. No es una fórmula que yo quisiera escribir, pero se puede hacer de forma explícita para su uso, por ejemplo, en un programa de ordenador. Puede ser agradable fórmulas para los distintos ángulos. Esta respuesta no la dirección.
El hecho de que los ángulos en $A$ $B$ son iguales no juega un papel importante en el cálculo. Puede ser importante en la búsqueda de niza fórmulas.
Sin pérdida de generalidad, podemos suponer que las $AC=1$. Sabemos $\angle DAC$ (que es la mitad del ángulo en $A$). También sabemos que el ángulo en el $D$. Por lo $\angle ACD$ es conocido, desde los ángulos de $\triangle ACD$ tienen suma $180^\circ$.
En $\triangle ACD$, conocemos todos los ángulos y un lado $AC$. Así que por el Seno de la Ley, sabemos que los lados $AD$$CD$.
Del mismo modo, podemos encontrar los lados $AB$$BC$. Y por el Coseno de la Ley podemos encontrar $BD$.
Ahora, por ejemplo, para $\triangle ABD$, sabemos que todos los lados, por lo que podemos encontrar los dos ángulos desconocidos mediante el Coseno de la Ley. Del mismo modo, podemos encontrar otro de los ángulos mencionados en el OP.
