Si tienes un triángulo con su reflejo en el espejo, ¿son congruentes?

Question

Como se ve en la imagen anterior, si tienes dos triángulos que son reflejos del otro (o simétricos respecto al eje y), ¿se consideran congruentes, asumiendo que no son ni equiláteros ni isósceles?

Answer 1

La noción común es que dos triángulos son congruentes precisamente cuando existe una isometría del plano que mapea un triángulo sobre el otro. Las reflexiones son isometrías (es decir, funciones biyectivas que preservan la distancia), por lo que seguramente los dos triángulos anteriores son congruentes.

Es perfectamente sensato considerar que las formas son congruentes sólo si una puede ser mapeada en otra mediante una isometría que preserve la orientación. De hecho, se puede empezar con cualquier grupo de transformaciones del plano y definir la noción correspondiente de formas "congruentes", con respecto al grupo elegido. Depende del grupo que se elija. La noción común de congruencia en el plano es para el grupo de todas las isometrías. No es trivial, pero tampoco muy difícil, caracterizar las isometrías del plano. Entonces se convierte en un teorema (no en una definición, como te enseñan algunos textos de bachillerato) que dos triángulos son congruentes si tienen las mismas longitudes de los lados (o cualquier otra caracterización de este tipo).