Aplicación del Teorema de Bayes

Question

Estoy leyendo Nate Silver del libro "La Señal y el Ruido" y tengo una pregunta sobre el Teorema de Bayes. He creado mi propio ejemplo y estoy tratando de envolver mi mente alrededor de la conclusión.

Digamos, antes de que cualquier información, creo que hay un 5% de posibilidad de los seres humanos han causado el calentamiento global.

Entonces, escucho a la información que los científicos creen que hay un 99% de probabilidades de que los seres humanos han causado el calentamiento global.

También sé que la probabilidad de que el 99% dice que es malo es el 10%.

Utilizando el Teorema de Bayes, el cálculo, el resultado es de un 34% de probabilidades de que los seres humanos causan el calentamiento global.

Aquí está el cálculo:

X = inicial de probabilidad de los seres humanos causando el calentamiento global = 5%

Y = probabilidad de que los seres humanos causando el calentamiento global, dado científico de la evidencia = 99%

Z = probabilidad de que los humanos no la causa del calentamiento global, dado científico de la evidencia = 10%

La fórmula presentada en el libro (página 247) es:

Revisado probabilidad (dada la nueva información) = XY / (XY + Z(1-X))

Revisado probabilidad (dada la nueva información) = 34%

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Mi intuición me dice que, después de este nuevo conocimiento, las posibilidades de que los seres humanos han causado el calentamiento global está en su lugar (10% * 1%) + (90% * 99%) o el 90%.

Este se basaría en el hecho de que hay un 10% que están equivocados, y 90% de posibilidades que están a la derecha.

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Lo que está equivocado con respecto a mi solicitud de que el teorema o la comprensión del teorema que hace que este obstáculo mental?

Gracias.

Answer 1

Creo que el problema es que el $Z$ $Y$ probablemente no es correcto. Me pueden conseguir las piezas de su mal ejemplo, así que permítanme explicar todos mis pasos. Hay dos posibles interpretaciones que se me ocurrió:

Defina los siguientes Bernoulli RVs:

• $A$: Los seres humanos causan el calentamiento global
• $B$: Los científicos son correctos

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Primera interpretación: Tenemos los siguientes datos:

• $P(A) = 5\%$, la probabilidad de que los seres humanos causan GW
• $P(B) = 90\%$, la probabilidad de que los científicos son correctos
• $P(A\mid B) = 99\%$, la probabilidad de que los seres humanos causan GW, dado que los científicos son correctos

Ahora podemos calcular el $P(B \mid A)$ con el Teorema de Bayes, la probabilidad de que los científicos son correctos, dado que los seres humanos causan GW. Esto no es lo que queríamos.

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Alternativamente: Tenemos los siguientes datos:

• $P(A) = 5\%$, la probabilidad de que los seres humanos causan GW
• $P(B\mid A) = 90 \%$, la probabilidad de que los científicos son correctos, dado que los seres humanos causan GW
• $P(A \mid B) = 99 \%$, la probabilidad de que los seres humanos causan GW dado que los científicos son correctos.

Teorema de Bayes nos da un método para calcular el $P(B)$, la probabilidad de que los científicos son correctos.

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En ninguna de estas interpretaciones, que han obtenido el deseado $P(A \mid B)$. Esto es debido al hecho de que lo que nos han dado (algunos científicos jugar oracle) no se relacionan de alguna manera a los seres humanos causando GW o no. Esto es porque ellos sólo dicen "Hay una oportunidad de $99\%$ que los seres humanos causan GW", que no se relacionan con la RVs $A$$B$, sino más bien:

• $C$: El RV $A$ es de Bernoulli distribuido con $p = 0.99$

Como un ejemplo de la información que se relacione $A$ $B$(rendimiento $P(B \mid A)$ y decisiones de Bayes aplicable), considere la posibilidad de:

• "Los científicos de las mediciones ocurrir con una probabilidad de $99\%$ si los seres humanos causan GW."

Sin embargo, esto es bastante extraño, ya que significaría que las medidas que casi no varían si los seres humanos causan GW - esto probablemente significa que la probabilidad de obtener esas medidas sería pequeño, que está en contradicción con la probabilidad de $90\%$ que los científicos son correctos).

En conclusión, su ejemplo no se presta para el Teorema de Bayes, a menos que se brinda más información o parte de la información es alterada.

Answer 2

Creo que el problema es que usted está agregando toda la información acerca de GW como un único factor, si bien cada individuo entrada de diario agrega a la literatura científica avanzada el caso un poco más. Vamos a imaginar que ha habido 3000 publicado entradas del diario el progreso de la idea de que el calentamiento global antropogénico. Sabemos de la ioannidis, académico e investigador del artículo citado en el mismo que 2/3rds de ellos será incorrecto, y supongamos que cada uno de ellos tiene al menos un 75% de probabilidad de los seres humanos causando el calentamiento global, dada la evidencia presentada en el artículo. Estoy eligiendo el 75%, ya que por definición un artículo avanzar en una teoría debe exhibir una probabilidad mayor de 50% porque si no, no serían contados entre aquellos que el avance de la teoría. Desde el 51% es un poco mejor que lanzar una moneda, entonces puedo asumir que las revistas que sería poco probable que indudablemente publicar un artículo con una baja probabilidad de que menos del 75%. Por supuesto que podría hacerlo erróneamente, pero esos errores se encuentran entre aquellos que representaban en ioannidis, académico e investigador del 67%. Ahora son tus valores tales como:

X = inicial de probabilidad de los seres humanos causando el calentamiento global = 5%

Y = probabilidad de que los seres humanos causando el calentamiento global, dado científico de la evidencia = 75%

Z = probabilidad de que los humanos no la causa del calentamiento global, dado científico de la evidencia = 67%

La fórmula presentada en el libro (página 247) es:

Revisado probabilidad (dada la nueva información) = XY / (XY + Z(1-X))

Revisado probabilidad (dada la nueva información) = 5.5%

Y que después de la primera entrada del diario. Después de la segunda es de hasta 6.1% por el 100 positivos artículo que estás hasta el 99,98% de probabilidad. Por el 3000 desde también puede ser 100% porque Excel no incluso admiten que muchos de 9.

Este modelo, sin embargo, no tiene en cuenta los artículos de periódico que niegan la causa de AGW en los casos en que se vería diferente de las matemáticas: en este caso se le asigna el valor de Y para un 25% para la lógica inversa de artículos que apoyen la AGW... por definición tienen que ser <50%, y con el fin de no contarse en ioannidis, académico e investigador del 67% debe ser más bajo todavía. Esto plantea un nuevo problema: cuando hago el AGW la refutación de los artículos son publicados. Por razones de simplicidad me espaciados los artículos negativos de cada 10 y re-corrió el modelo. Se tarda más en llegar al 99.999%, pero aún así llegar allí. Llegamos a cinco nueves por la siguiente iteración, el 1710th. Cae de nuevo por debajo de nuevo varias veces, pero la última vez que está en el 1820a.

La última edición es de mi 75% de la asunción... digamos que es un 70% en lugar del 75%? Esto cambia las matemáticas significativamente en la medida de Bayes ahora nos lleva hacia abajo a cerca de cero en lugar de hasta cerca de certeza. Pero, a continuación, el 75% fue de mi piso, no el rango completo de la cantidad de cada artículo de revista puede avanzar o refutar AGW. Creo que podemos asumir con seguridad una media de avance de >75%